miércoles, 16 de febrero de 2011

Lo que no puede ser, no puede ser. Y además "Es Imposible"


Después de cinco meses desde que inauguré este blog, creo que todos aquellos que habéis aguantado estoicamente, leyendo todas las entradas que he escrito en este tiempo, no tendréis inconveniente en que a partir de ahora me tome la confianza de tutearos. Dicho esto, vamos con la reflexión que quiero plasmar en el día de hoy.

  Ayer mismo, mientras yo me encontraba viendo la televisión al tiempo que mi hija de ocho años cenaba, aprovechó para realizarme la siguiente pregunta: “Papá, ¿Sabes alguna cosa que sea imposible?”. Yo, como distraído le dije: “Pues, por ejemplo, que ahora mismo se haga de día”. Ella en su inocencia me argumentó que podría darse el caso de que se hiciese de día de repente. Entonces yo, que en esos momentos estaba muy interesado en lo que estaba viendo en la televisión, saqué una moneda del bolsillo y sosteniéndola sobre mi cabeza dije: “si suelto ahora mismo esta moneda, será imposible que vaya hacia el techo”. De nuevo ella llamó mi atención diciendo que eso no lo podría asegurar con certeza absoluta. Yo, que soy matemático, me estaba viendo en la obligación de tener que demostrarle formalmente a mi hija que hay cosas que son imposibles. Hasta el momento estaba teniendo muy poco éxito, ya que en ambas alternativas que le había dado como “imposibles”, ni siquiera podía demostrar con absoluta certeza su supuesta imposibilidad.  Y ciertamente no se me ocurría nada convincente. ¿Será cierto el famoso dicho de: "todo es posible"?. Entonces ocurrió algo que me dejó verdaderamente estupefacto. Mi querida hija me soltó:
 -“¿Quieres que te diga yo algo que es imposible?.
- ¡Venga, dímelo!, la incité yo.
- Pues es imposible: “encontrar algo que sea imposible”.

  En ese momento dejé de ver la tele y me concentré en lo que acababa de oír. Pero lo que vino a continuación aún me sorprendió más, si cabe. Con una linda sonrisa y tras decir su propuesta de “imposible”, sentenció: “aunque, bueno, si eso fuese así, habríamos encontrado un imposible y ya no sería imposible encontrar algo que sea imposible.”

  Apagué la tele y me quedé mirando fijamente a mi hija:
-¿De dónde has sacado eso que acabas de decir?
-De ningún lado, se me ha ocurrido ahora mientras cenaba.
-¿De verdad no lo has visto o leído en ningún sitio?
- ¡Que no!, ¿Dónde lo iba a leer?

  Mi estupefacción la estaba poniendo algo nerviosa, como si ella hubiese hecho algo malo o dicho algo improcedente. Lo cierto es que, seguramente de manera casual, acababa de dar con una demostración de que las cosas imposibles existen, aunque nunca seamos capaces de dar un ejemplo de algo imposible. Me acababa de proporcionar la demostración formal que yo no había sido capaz de realizar ante su primera pregunta. Una demostración absolutamente veraz e indiscutible. Ahora, un día después, estoy en disposición de enunciar y transcribir esa demostración en el siguiente teorema existencial:

Teorema (María Alonso. Febrero 2011)
Existen cosas que son imposibles que ocurran 

Demostración
Consideremos el siguiente hecho: “Encontrar algo que sea imposible que ocurra”. Llamémosle hecho A. Es obvio que se da uno de estos dos casos: O bien el hecho A es posible, o bien el hecho A es imposible.
  Si suponemos que el hecho A  es imposible, entonces tenemos lo siguiente: "Es imposible encontrar algo que sea imposible que ocurrra". Pero esto nos lleva a una contradicción, ya que estamos suponiendo la imposiblidad del hecho A  y por tanto habríamos encontrado algo que es imposible; lo que contradice la última frase entrecomillada.

En consecuencia, nuestra suposición no es cierta y por tanto no queda más remedio que admitir que el hecho A es posible. Así pues, tenemos finalmente: "Es posible encontrar algo que sea imposible que ocurra". Esto finaliza la demostración.

  Confío en que se haya entendido bien. Mi hija lo tiene muy claro y así me lo ha hecho ver a mí.